Comment fonctionne réellement le GPS et le positionnement par satellite
✦ Points clés
- Le GPS localise votre position en mesurant le temps que mettent les signaux à arriver depuis au moins quatre satellites.
- La constellation GPS d'environ 31 satellites orbite à 20 200 km et couvre toute la planète.
- Le quatrième satellite sert à résoudre l'erreur d'horloge du récepteur, pas seulement l'altitude.
- Une erreur de synchronisation d'une microseconde se traduit par environ 300 m d'erreur de distance, d'où l'usage d'horloges atomiques.
- Les corrections de relativité restreinte et générale sont indispensables ; sans elles, le système dériverait d'environ 10 km par jour.
Lorsque vous ouvrez une carte sur votre téléphone et qu'un point bleu vous localise à quelques mètres près, vous recevez en réalité des messages émis par des machines qui tournent à plus de vingt mille kilomètres au-dessus de votre tête. L'histoire derrière ce point est un mélange élégant de géométrie, de physique et même de la relativité d'Einstein.
La constellation : des satellites toujours au-dessus de nous
Le GPS américain repose sur une base d'au moins 24 satellites opérationnels répartis sur six plans orbitaux, mais le nombre réellement en service avoisine 31 pour garantir la couverture et prévoir des réserves. Ces satellites orbitent à environ 20 200 kilomètres et font le tour de la Terre en près de 12 heures, de sorte que tout utilisateur au sol peut voir au moins quatre satellites à presque chaque instant, partout sur la planète.
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Chaque satellite embarque une horloge atomique de précision et diffuse en continu un signal radio contenant deux informations essentielles : l'identité et la position orbitale exacte du satellite (ses données d'éphémérides), ainsi que l'heure précise d'émission du signal. Le signal GPS civil classique est transmis sur une fréquence appelée L1, à 1575,42 MHz.
Du temps à la position : la trilatération
L'idée centrale est simple : les signaux radio se propagent à la vitesse de la lumière, soit environ 299 792 kilomètres par seconde. Si le récepteur sait quand un signal a été émis et quand il est arrivé, il peut calculer la distance au satellite en multipliant le temps de trajet par la vitesse de la lumière. Cette distance place le récepteur sur la surface d'une sphère imaginaire centrée sur le satellite.
Mesurer la distance à un deuxième satellite donne une seconde sphère, et deux sphères se croisent selon un cercle. Un troisième satellite réduit les possibilités à deux points seulement, dont un seul se trouve normalement à la surface de la Terre. Ce procédé s'appelle la trilatération, et c'est le cœur de tout le système.
Pourquoi quatre satellites et non trois ?
Sur le plan purement géométrique, trois satellites suffisent à fixer un point dans l'espace tridimensionnel. Le problème, c'est le temps. L'horloge atomique du satellite est extrêmement précise, mais celle de votre téléphone est bon marché et jamais parfaitement synchronisée. Le moindre décalage de l'horloge du récepteur fausse d'un coup tous les calculs de distance.
La solution est astucieuse : on traite l'erreur d'horloge du récepteur comme une quatrième inconnue. Il y a trois inconnues pour la position (latitude, longitude, altitude) et une quatrième pour le temps, et résoudre quatre inconnues exige quatre équations, donc quatre satellites. Ainsi, votre appareil corrige en permanence son horloge bon marché jusqu'à ce qu'elle se comporte comme s'il embarquait sa propre horloge atomique.
Horloges atomiques et relativité : l'entrée d'Einstein
La précision temporelle est ici primordiale. Pour en mesurer l'importance : une erreur de synchronisation d'à peine une microseconde, un millionième de seconde, se traduit par une erreur de distance d'environ 300 mètres, car la lumière parcourt près de 300 mètres pendant ce laps de temps. Une erreur d'une nanoseconde donne environ 30 centimètres. C'est pourquoi les satellites embarquent des horloges atomiques qui dérivent de moins d'une nanoseconde par jour.
Plus étonnant encore, la relativité intervient réellement. Selon la relativité restreinte, les horloges des satellites en mouvement retardent d'environ 7 microsecondes par jour. Selon la relativité générale, elles avancent d'environ 45 microsecondes par jour car la gravité est plus faible à cette altitude. Le bilan net est un gain d'environ 38 microsecondes par jour ; sans correction, cela accumulerait une erreur de positionnement d'environ 10 kilomètres en une seule journée. Les horloges des satellites sont donc réglées à l'avance pour compenser cet écart.
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Altitude orbitale des satellites | ~20 200 km |
| Satellites opérationnels | ~31 |
| Fréquence du signal civil L1 | 1575,42 MHz |
| Période orbitale | ~11 h 58 min |
| Précision typique d'un téléphone | 3 à 5 m |
| Dérive relativiste non corrigée | ~10 km par jour |
Facteurs de précision et A-GPS sur les téléphones
La précision du GPS n'est pas figée ; elle dépend de plusieurs facteurs. Les principaux sont le retard du signal dans l'ionosphère et la troposphère, les erreurs de trajets multiples lorsque le signal rebondit sur les bâtiments et les montagnes, et la géométrie des satellites visibles, exprimée par un indice appelé DOP (dilution de la précision). Plus les satellites sont dispersés dans le ciel, meilleure est la localisation, ce qui explique la dégradation des performances entre les gratte-ciel ou dans les vallées étroites.
Votre téléphone s'appuie sur l'A-GPS, ou GPS assisté. Plutôt que d'attendre que les données orbitales, lentes à descendre des satellites (ce qui peut prendre plusieurs minutes), il les télécharge via Internet ou le réseau mobile. Cela réduit le temps de première localisation de plusieurs minutes à quelques secondes. Les téléphones modernes combinent aussi les signaux d'autres systèmes comme le Galileo européen, le GLONASS russe et le BeiDou chinois, ainsi que des capteurs inertiels et la localisation par Wi-Fi, pour vous offrir une position rapide et fiable même dans des conditions difficiles.